Пересчет экваториальных координат звезд в эклиптические

При тестировании программы пересчета экваториальных координат небесного объекта в эклиптические установлено, что при заполненной данными расчетной таблице появляется возможность пересчитывать время из представления в часах, минутах и секундах в десятичные доли часа и наоборот, а угловые величины пересчитывать из дробно-десятичного формата в градусах не только в градусы, минуты, секунды, но и в радианы...

В настоящее время в астрономии основной всемирно признанной астрометрической системой описания положения небесных объектов является вторая экваториальная система координат^[1].

В рамках экваториальной системы записи координат эфемериды^[2] небесных светил принято представлять в форматах:

угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до точки пересечения меридианной линии светила с линией экватора, называемое прямое восхождение α - чч мм сс,сс;

и угловое расстояние вдоль меридиана от точки его пересечения с линией экватора до светила, именуемое как склонение δ - (°) (′) (″,″).

Именно такой формат принят за основной для распознавания в позициях строчного ввода координат небесных объектов (Табл.1). В окна этих позиций вы можете внести скопированные из электронных таблиц координаты небесных объектов.
Во многих случаях будет распознана даже единая строка из двух значений координат, например, такая: 03 ч 24м 19,35c +49° 51′ 40,5″, главное, чтобы присутствовали правильные обозначения водимых угловых координат. Помимо обозначений ч - часы, м - минуты, с - секунды, программа не будет "ругаться" и на представление данных с обозначениями h - hours, m - minutes, s - seconds.

Эклиптическая система небесных координат^[3] является древнейшей системой регистрации положения небесных объектов со времен Гиппарха до Байера. Сейчас эта система координат ипользуется для расчетов движения планет, а так же для разбиения небесной сферы на зодиакальные сектора. В наше время принят следующий формат записи эклиптических координат:

долгота λ - (°) (′) (″,″); широта β - (°) (′) (″,″).

Используемая здесь программа позволяет проводить расчет "на лету", реагируя на обновление данных, но пока не введены все необходимые значения ...
Для начала расчета нужно ввести или обновить обе пары значений координат звездного объекта. Если необходимое значение координат 0,0000°, то лучше сначала в соответствующую позицию ввести ненулевое значение, а затем, после того как включился зеленый свет для расчетов снова установить 0 (можно просто добавить после нуля точку или запятую, главное, чтобы программа распознала, что все координаты введены осознанно).

 

Таблица 1: Пересчет координат небесного объекта из экваториальной системы отсчета в эклиптическую

Для удобства переноса данных в другие источники предлагаются следующие форматы их вывода:

Объект: Регул
Созвездие: Leo, Лев (Leo)

Экваториальные координаты:
Стандарт - (10ч 08м 22с; 11° 58′ 12″);
Доли часа - (10,13953 ч; 11,97000° );
Градусы - (152,09300°; 11,97000°) или (152.09300, 11.97000)°;
Радианы - (2,65452 рад; 0,20892 рад) или (2.65452, 0.20892) rad

Эклиптические координаты:
Стандарт - (149° 49′ 42″; 0° 28′ 05″);
Градусы - (149,82820°; 0,46810°) или (149.82820, 0.46810)°;
Радианы - (2,61500 рад; 0,00817 рад) или (2.61500, 0.00817) rad

После того как будут введены координаты обоих объектов (планет, звезд) должен погаснуть оранжевый запрос "Данные?" или "?", включится зеленый цвет и автоматически начнется расчет углового расстояния, если это не произошло, то кликните по зеленому полю "Расчет" или "ОК" .

 

Расчет углового расстояния между двумя астрономическими объектами, положение которых определено во второй экваториальной системе координат

В основу построения всех уравнений сферической тригонометрии заложено замечательное свойство дуги окружности - радианная мера угла дуги окружности численно равна отношению длины дуги к радиусу этой окружности, например (Рис.1):

_∧      ⌒
a = ^BC
r
 

Таким образом, все дальнейшие операции проводятся только с угловыми величинами.
В основу выражений зависимостей угловых величин в сферической тригонометрии, так же как и в обычной заложены теоремы синусов и косинусов.

Сферическая теорема косинусов

cos(a) = cos(b)*cos(c)+ sin(b)*sin(c)*cos(A),
cos(b) = cos(c)*cos(a)+ sin(c)*sin(a)*cos(B),
cos(c) = cos(a)*cos(b)+ sin(a)*sin(b)*cos(C).
 

Сферическая теорема синусов

sin(A)     sin(B)     sin(C)
───── = ───── = ─────
sin(a)     sin(b)     sin(c)
 

 

Во второй экваториальной системе координат положение объектов определяется двумя угловыми параметрами, называемыми прямое восхождение α и склонение δ, в эклиптической системе координат аналогичные угловые величины, но привязанные к эклиптике - это долгота λ и широта β (Рис.2).

Рис. 2. Небесная сфера, угловые экваториальные координаты и эклиптические координаты небесного светила (объекта)

Как видно из рисунка, α и δ - прямое восхождение и склонение, характеризующие положение объекта на небесной сфере относительно экватора, соответственно, λ и β долгота и широта, определяющие положение объекта относительно эклиптики.
Склонение определяется величиной угла от линии небесного экватора до объекта в плоскости перпендикулярной экватору.
Прямое восхождение определяется величиной угла между точкой весеннего равноденствия и точкой отсчета склонения.
Важно запомнить, что прямое восхождение отсчитывается от точки весеннего равноденствия в направлении противоположном движению часовой стрелки (в точке весеннего равноденствия Солнце вступает в знак Овна) и его величина выражается не градусах, а в часах. На нашем рисунке величина α составляет примерно 2 часа, а δ чуть-чуть превышает 45°.

Формула расчета углового расстояния выводится с помощью тригонометрических преобразований угловых параметров треугольников соединяющих точки, соответствующие положению объектов на небесной сфере, центр этой сферы и точки отсчета склонений объектов:

sin(β) = cos(ε)*sin(δ) + sin(ε)*sin(α)*cos(δ),
sin(λ)*cos(β) = sin(ε)*sin(δ) + cos(ε)*sin(α)*cos(δ),
cos(λ)*cos(β) = cos(α)*cos(δ),

где ε = 23,439281° представляет собой угол наклона земной оси к эклиптике, то есть угол, который образует плоскость земного экватора с плоскостью земной орбиты при обращении Земли вокруг Солнца.

 

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета эклиптических координат точки небесной сферы по заданным экваториальным, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

 

1. Эфемеридами называются рассчитанные наперед угловые координаты небесных тел. если подходить к современному понятию строго, то ЭФЕМЕР́ИДЫ (астрономический термин), координаты небесных светил и др. переменные астрономические величины, вычисленные для ряда последовательных моментов времени и сведенные в таблицы.

2. Прямое восхождение и склонение - названия координат во второй экваториальной системе отсчета.
Для определения положения светила s проводят через небесный экватор и Р (полюс мира)  большой круг, называемый часовым кругом, или кругом склонений. Дуга этого круга от экватора до светила есть первая координата — склонение светила d (δ). Склонение отсчитывается от экватора в обе стороны от 0° до 90°, причём для светил Южном полушария d (δ) принимается отрицательным.
...Восхождение светила a (α) -  дуга α₁ небесного экватора (Рис.1), отсчитываемая от точки весеннего равноденствия в направлении, обратном вращению небесной сферы, до круга склонений данного светила. Она измеряет сферический угол между кругами склонений, проходящими через точку равноденствия и данное светило. Обычно ее выражается в часах, минутах и секундах времени и может иметь любое значение от 0ч до 24ч

2. Долгота и широта - названия координат в эклиптической системе отсчета.
В эклиптической системе основным кругом служит эклиптика, полюсом - полюс эклиптики E_PN. Для определения положения светила s проводят через него и точку E_PN большой круг, называемый кругом широты данного светила. Его дуга от эклиптики до светила называется эклиптической, небесной или астрономической, широтой b (β), является первой координатой. Отсчитывается широта b (β) от эклиптики в направлении к её Северному и Южному полюсам; в последнем случае её считают отрицательной. Вторая координата - эклиптическая, небесная или астрономическая, долгота l (λ) - дуга от /точки весеннего равноденствия/ эклиптики до круга широты данного светила, отсчитываемая в направлении годичного движения Солнца. Она может иметь любое значение от 0 до 360.

4. Астеризм - группа звезд, образующая характерный рисунок и имеющая самостоятельное название. Астеризм может быть как частью созвездия, например, Трон, так и объединять несколько созвездий, например, Зимний Треугольник.

Большой российский энциклопедический словарь. 2012

 

● Главная ▸ Статьи ▸ Блог ▸ Копилка ✔ Пересчет экваториальных координат в эклиптические