Среднеквадратическое отклонение - определение, формула и программа расчета онлайн
Среднеквадратическое отклонение
Предлагаемая здесь программа, помимо расчета среднеквадратического отклонения, умеет еще и приводить исходные данные к стандартному виду, а так же упорядочивать их по возрастанию или убыванию...
Содержание:
- Определение среднеквадратического отклонения
- Расчет среднеквадратического отклонения
- Свойства среднеквадратического отклонения
- Прикладное значение среднеквадратического отклонения
Среднеквадратическое отклонение σ в строгом смысле является частным случаем стандартного отклонения S0 (стандартной ошибки), хотя зачастую их уравнивают как синонимы, но в случае среднеквадратического отклонения мы имеем дело с отклонением от среднего арифметического [1] значения конечного набора величин, а в случае стандартного отклонения - с отклонением от математического ожидания некой (чаще всего случайной) величины.
Среднеквадратическое отклонение значений множества заданных чисел от среднего арифметического определяется как число равное квадратному корню от суммы квадратов разности этих чисел и среднего арифметического, делённой на количество этих чисел:
(a1 - acp)2 + (a2 - acp)2 + …+ (an - acp)2
n
В другом варианте определения можно сказать, что среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) равно квадратному корню от дисперсии случайной величины[2] как меры разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Расчет среднеквадратического отклонения
Для начала расчета среднеквадратического отклонения введите исходные числа в одно из полей ввода-вывода данных.
В первое поле можно ввести последовательность чисел, разделенных точкой с запятой (программа попытается так же преобразовать к стандартному виду, например, вставленную копию последовательности чисел с плавающей точкой, разделенных пробелами, запятой или точкой с запятой).
Во второе поле можно вводить числа по одному - они автоматически будут добавляться к данным первого поля, если расчет не запустился автоматически, кликните по зеленой кнопке, показывающей количество чисел в исследуемом массиве:
Введите исходные данные
Введите число
Что-то пошло не так...
Прямое восхождение не может быть больше 24 часов,
минуты и секунды больше 60,
а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°
Среднеквадратическое отклонение, σ
Дисперсия[2], σ2
Среднее арифметическое[1], aср
Среднее линейное отклонение[3], δ
Коэффициент вариации[4], V
Размах вариации[5], R
Design by Sergey Ov for abc2home.ru
ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:
Сохранить расчет среднеквадратического отклонения в истории браузера
Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов
После того как будут введены хотя бы два исходных числа цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый и автоматически начнется расчет среднеквадратического отклонения и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.
Страницы по теме "Расчет средних значений"
- Среднее арифметическое - расчет онлайн, определение, формула
- Среднеквадратическое отклонение - расчет онлайн, определение, формула
- Среднее геометрическое - расчет онлайн, определение, формула
- Среднее гармоническое и среднее степенное - расчет онлайн, определения, формулы
- Среднее квадратическое - расчет онлайн, определение, формула
Свойства среднеквадратического отклонения
1. Среднее квадратическое отклонение имеет всегда положительную или равную нулю величину:
0 ≤ σ.
2. Среднее квадратическое отклонение для заданного множества неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным значением линейного отклонения от среднего значения этого множества.
3. Кроме того квадратическое отклонение подчиняется неравенству о средних, то есть для любого множества чисел оно не меньше среднего линейного отклонения:
δ ≤ σ
Прикладное значение среднеквадратического отклонения
Среднеквадратическое отклонение от отклонений значений исследуемых данных находит широкое прикладное применение в метрологии, экспериментальной физике и статистике.
При обработке результатов измерений во многих случаях их окончательные значения определяются как среднее арифметическое от значений, полученных в результате эксперимента, при этом среднеквадратическое отклонение[3],[4] величин будет являться оценкой ошибки измерений.
В свою очередь на основе минимизации среднеквадратических отклонений в 19 веке был разработан метод наименьших квадратов, который нашел широкое применение в таких областях как статистический, регрессионный анализ, обработка экспериментальных данных и вычислительная математика.
P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднеквадратического отклонения, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).
Популярное по теме
Солнце: вхождения в знаки зодиака, солнцестояния, равноденствия - точные даты
Точные даты вхождения (ингрессии) Солнца в знаки зодиака с 2000 по 2025 годы, упорядоченные по месяцам.
Фазы Луны и затмения 2025 – Календарь лунных фаз и затмений на 2025 год, точные даты
Фазы Луны и затмения 2025 года - точные даты событий по московскому времени (MSK)
Знак зодиака Овен - Солнце в знаке Овна. История знака, описание, характеристики. Созвездие Овен
История и характеристики знака зодиака Овен с точки зрения античной философии. Созвездие Овна - описание.
Луна сегодня - восход и заход Луны, точное время, фаза, лунный день онлайн
Точное время восхода и захода Луны сегодня выбранного по карте места, фаза Луны, продолжительность лунного дня.
Созвездие Кассиопея (Cassiopeia)
Созвездие Кассиопея, схема, Трон Кассиопеи, яркие звезды, как найти созвездие.
Комментарии и предложения
Комментарии публикуется на форуме в режиме online и на сайте после проверки
Добавить комментарий, написать отзыв, предложение...
...или, просто, заглянуть на наш форум...
1. Среднее арифметическое значение (чаще используется термин, просто, "среднее арифметическое" или "среднее") множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:
n
2. Если вычислено арифметическое среднее заданного множества чисел, то во многих случаях, становится желательной оценка рассеяния значений этих чисел относительно среднего. Оценка расходимости квадратов значений этих чисел от среднего и является оценкой дисперсии.
Вообще термин дисперсия появился в рамках теорий вероятностей. Одной из ее основополагающих характеристик является дисперсия случайной величины как мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Не углубляясь в дебри Тер-Вера, здесь приводим только используемую для наших расчетов формулу дисперсии:
n
3. Среднее линейное отклонение определяется как среднее от абсолютных значений отклонений каждого из ряда чисел от их среднего арифметического:
n
4. Коэффициент вариации ряда чисел — мера относительного разброса их значений; показывает, какую долю от среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах:
aср
5. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Таким образом, размах вариации может быть представлен следующей формулой:
R = amax - amin
● Главная
▸ Статьи
▸ Блог
▸ Копилка
✔ Среднеквадратическое отклонение